सामान्य रेडॉक्स अभिक्रिया: $aA + bB \xrightarrow{n e^-} cC + dD$ के लिए नर्न्स्ट समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।
मान लीजिए $E_{\text{cell}}$ सेल विभव है,$E_{\text{cell}}^{\circ}$ मानक सेल विभव है,और $[A], [B], [C], [D]$ क्रमशः $A, B, C, D$ की मोलर सांद्रताएँ हैं।
अभिक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = \Delta G^{\circ} + RT \ln Q$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ अभिक्रिया भागफल है।
चूंकि $\Delta G = -nFE_{\text{cell}}$ और $\Delta G^{\circ} = -nFE_{\text{cell}}^{\circ}$,हम इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
$-nFE_{\text{cell}} = -nFE_{\text{cell}}^{\circ} + RT \ln Q$
$-nF$ से विभाजित करने पर,हमें नर्न्स्ट समीकरण प्राप्त होता है:
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}}$
$298 \ K$ तापमान पर,$\ln x = 2.303 \log_{10} x$ का उपयोग करके और स्थिरांक $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ तथा $F = 96487 \ C \ mol^{-1}$ रखने पर,समीकरण इस प्रकार हो जाता है:
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}}$
अभिक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = \Delta G^{\circ} + RT \ln Q$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $Q$ अभिक्रिया भागफल है।
चूंकि $\Delta G = -nFE_{\text{cell}}$ और $\Delta G^{\circ} = -nFE_{\text{cell}}^{\circ}$,हम इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
$-nFE_{\text{cell}} = -nFE_{\text{cell}}^{\circ} + RT \ln Q$
$-nF$ से विभाजित करने पर,हमें नर्न्स्ट समीकरण प्राप्त होता है:
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}}$
$298 \ K$ तापमान पर,$\ln x = 2.303 \log_{10} x$ का उपयोग करके और स्थिरांक $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ तथा $F = 96487 \ C \ mol^{-1}$ रखने पर,समीकरण इस प्रकार हो जाता है:
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}}$
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$Cu_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \to Cu^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$
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(दिया गया है: $\frac{F}{R} = 11500 \ K \ V^{-1}$,जहाँ $F$ फैराडे नियतांक है और $R$ गैस नियतांक है; $\ln(10) = 2.30$)
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